Fractii ordinare

Fractia este o pereche de numere naturale m si n, cu n diferit de 0, scrisa sub forma \frac{m}{n}.
m se numeste numaratorul fractiei, iar n este numitorul fractiei.

Numitorul unei fractii arata in cate parti egale a fost impartit intregul. Numaratorul arata de cate ori sunt luate astfel de parti.

Pot reprezenta fractiile prin intermediul desenelor. De exemplu fractia \frac{3}{5} poate fi reprezentata astfel:

reprezentare desen fractie

Pentru orice n numar natural avem:

  • \frac{0}{n}=0
  • \frac{n}{1}=n

Fractii: subunitare, echiunitare, supraunitare

O fractie subunitara este o fractie care are numaratorul mai mic decat numitorul.
Exemple de fractii subunitare: \frac{1}{3}; \frac{3}{5}; \frac{5}{6}.

O fractie echiunitara este o fractie care are numaratorul egal cu numitorul.
Exemple de fractii echiunitare: \frac{2}{2}; \frac{5}{5}; \frac{6}{6}.

O fractie supraunitara este o fractie care are numaratorul mai mare decat numitorul.
Exemple de fractii supraunitare: \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{7}{5}.

Fractii echivalente

Doua fractii sunt egale daca reprezentarile lor sunt echivalente, adica aceeasi parte dintr-un intreg poate fi ilustrata prin reprezentari echivalente.

Iata reprezentatia grafica a fractiilor \frac{1}{3} si \frac{2}{6}:
reprezentare fractii echivalente

Pentru a stabili daca doua fractii  \frac{a}{b} si \frac{c}{d} sunt echivalente calculez a\cdot d si b\cdot c.

  • daca a\cdot d=b\cdot c, atunci fractiile sunt echivalente sau egale, adica \frac{a}{b}=\frac{c}{d}
  • daca a\cdot d\neq b\cdot c, atunci fractiile nu sunt echivalente, adica \frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}

Amplificarea si simplificarea fractiilor

A amplifica o fractie \frac{a}{b} cu un numar natural nenul n inseamna a inmulti numaratorul si numitorul fractiei cu n.

amplificare fractie

Prin amplificare se obtine o fractie egala cu cea data.

A simplifica o fractie \frac{a}{b} cu un numar natural nenul n inseamna a imparti numaratorul si numitorul fractiei la n.

Prin simplificare se obtine o fractie egala cu cea data.

Aflarea unei fractii dintr-un numar natural; procent

Fie n un numar natural. Pentru a afla cat reprezinta \frac{a}{b} din n se va proceda astfel:

I.   Impart n la b, dupa care inmultesc numarul obtinut cu a.
II. Inmultesc n cu a, dupa care impart numarul obtinut la b.

Exemplu: Calculeaza \frac{4}{3} din 15.

I.   Calculez 15 : 3 = 5, apoi efectuez 4 · 5 = 20 .
II. Calculez 15 · 4 = 60, apoi efectuez 60 : 3 = 20 , pentru a afla cat reprezinta \frac{4}{3} din 15.

O fractie cu numitor 100 se numeste procent. Pentru procente se foloseste notatia \frac{p}{100} = p%.

Pentru a afla cat reprezinta p% dintr-un numar natural n se va proceda astfel:

I.   Se inmulteste p cu n, iar rezultatul se imparte la 100.
II. Se imparte n la 100 iar rezultatul se inmulteste cu p.

Exemplu: Calculeaza cat reprezinta 25% din 300.

I.   Calculez 25 · 300 = 7500, apoi efectuez 7500 : 100 = 75 .
II. Calculez 300 : 100 = 3, apoi efectuez 3 ·25 = 75 , pentru a afla cat reprezinta 25% din 300.

Adunarea si scaderea unor fractii ordinare care au acelasi numitor

Daca a, c numere naturale si b numar natural nenul, atunci
\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}

Daca a, c numere naturale si b numar natural nenul, iar a ≥ c, atunci
\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}

Etichete:, , ,

3 comentarii


  • andrei

    Mz mult

    20/07/2013
  • Ionel

    Va rog frumos, cun se-nmultesc doua fractii pordinare?
    dar impartirea lor? Multumesc pentru amabilitate.

    08/12/2013
    • Profesor matematica

      Buna. Pentru a face operatii cu fractii periodice acestea se transforma in fractii ordinare. Apoi se aplica regulile de calcul ale fractiilor ordinare.

      08/12/2013

Lasa un comentariu


Nume*

Email(nu va fi afisat)*

Website

Comentariul tau*

Adauga comentariu

© Copyright Meditatii Constanta – Teoreme si probleme de matematica rezolvate - Designed by: digitalART
Problemele rezolvate si materialele text si imagine adaugate in acest website pastreaza drepturile de autor ale posesorilor de drept.