Numere rationale pozitive – Fractii zecimale I

numere rationale pozitive fractii zecimale I post

Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub forma de fractii zecimale

Daca numitorul unei fractii ordinare este o putere a lui 10, atunci se scrie direct numarul aflat la numarator mutand virgula de la dreapta spre stanga peste atatea cifre cate zerouri are impartitorul.

Numerele \frac{5}{10}; \frac{16}{10}; \frac{254}{100}; \frac{25}{1000} se mai scriu \frac{5}{10^{1}}; \frac{16}{10^{1}}; \frac{254}{10^{2}}; \frac{25}{10^{3}} si sunt fractii cu numitorii puteri ale lui 10. Sub forma zecimala, aceste numere se scriu 0,5 ; 1,6 ; 2,54 ; 0,025.
O fractie zecimala este formata din partea intreaga si partea zecimala, despartite de virgula. Prima cifra din stanga virgulei este cifra unitatilor, a doua este cifra zecilor, a treia este cifra sutelor, apoi urmeaza cifra miilor, zecilor de mii, sutelor de mii etc.; iar in dreapta virgulei: cifra zecimilor, sutimilor, miimilor, zecimilor de mii, sutimilor de miimi, milionimilor etc.
Cifrele care formeaza partea zecimala a unei fractii zecimale se numesc zecimale.

Se pot scrie oricate zerouri la dreapta unei fractii zecimale, fara ca fractia sa se schimbe.
3,15 = 3,150 = 3,1500 = 3,1500…

Daca toate cifrele partii zecimale sunt nule, atunci nici zerourile partii zecimale si nici virgula nu se mai scriu.
15,00 = 15

Transformarea unei fractii zecimale, cu un numar finit de zecimale nenule, intr-o fractie ordinara

Pentru transformare unei fractii zecimale finite in fractie ordinara, la numarator se trece toata fractia zecimala dar fara virgula, iar la numitor numarul incepe intotdeauna cu 1 dupa care se pun atatia de zero cate cifre are fractia zecimala după virgula.

Exemple:
0,1=\frac{1}{10}; 0,05=\frac{5}{100}; 1,02=\frac{102}{100}; 3,57=\frac{357}{100}

Reprezentarea pe axa numerelor a fractiilor zecimale

Pentru a reprezenta pe axa numerelor o fractie zecimala, se procedeaza astfel:

  • unitatea de masura se imparte in 10 segmente de lungimi egale, lungimea unui segment fiind o zecime;
  • segmentul de lungime o zecime se imparte in zece segmente de lungimi egale, lungimea unui segment fiind o sutime etc.

Pe axa numerelor de mai jos sunt reprezentate numerele 1 si 2; si fractiile zecimale 1, 2 si 1,6.

axa numerelor zecimale

 

Compararea si ordonarea fractiilor zecimale

Pentru a compara doua fractii zecimale finite, se compara mai intai partile lor intregi, cea mai mare fiind fractia cu partea intreaga mai mare.
Exemplu:
15,785 < 20, 847 , deoarece 15 < 20

Daca partile intregi sunt egale, atunci se compara partile zecimale.
Exemple:
20,785 < 20, 847 , deoarece 785 < 847
0,05 > 0,0175 , deoarece 500 > 175
12, 2 < 12, 25, deoarece 20 < 25

Adunarea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule

Suma a doua fractii zecimale care au un numar finit de zecimale nenule se obtine astfel: se aseaza fractiile una sub cealalta astfel incat partea intreaga sa fie sub partea intreaga, virgula sub virgula, zecimile sub zecimi, sutimile sub sutimi etc., si apoi se insumeaza dupa regulile de la adunarea numerelor naturale, iar virgula se coboara la rezultat.

Exemplu:
adunare fractii zecimale

Scaderea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule

Diferenta a doua fractii zecimale care au un numar finit de zecimale nenule se obtine astfel: se aseaza fractiile una sub cealalta astfel incat partea intreaga sa fie sub partea intreaga, virgula sub virgula, zecimile sub zecimi, sutimile sub sutimi etc., si apoi se face diferenta dupa regulile de la scaderea numerelor naturale, iar virgula se coboara la rezultat.

Exemplu:
scadere fractii zecimale

Inmultirea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule

La inmultirea unui numar zecimal cu o putere a lui 10, se muta virgula spre dreapta peste atatea cifre cat este exponentul lui 10.

Exemple:
1,578 · 10 = 15,78
1,578 · 100 = 157,8
1,578 · 1000 = 1578

Doua numere zecimale se inmultesc astfel: se efectueaza inmultirea numerelor netinand seama de virgula, iar la rezultat despartim prin virgula, de la dreapta la stanga, atatea cifre zecimale cate au cele doua numere zecimale impreuna.

Exemple:
inmultire fractii zecimale

Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fractii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule

Ridicarea la putere este o inmultire repetata.
Exemplu: 1,5³ = 1,5 · 1,5 · 1,5 = 2,25 · 1,5 = 3,375

Se observa ca numarul de zecimale al unei puteri a unui numar zecimal este egal cu produsul dintre numarul de zecimale ale bazei si exponentul puterii.
Exemple:
0,01³ are 2 · 3 = 6 zecimale, adica 0,01³ = 0,000001
0,001² are 3 · 2 = 6 zecimale, adica 0,001² = 0,000001

Daca x este o fractie zecimala finita, atunci

x^{n}=\underset{n \: factori}{\underbrace{x\cdot x\cdot x\cdot ...\cdot x}}, n\:\in \: \mathbb{N},

si x^{0}=1, x ≠ 0, x¹ = x, oº nu exista.

Regulile de calcul cu puteri pentru numere naturale se aplica pentru ridicarea la putere cu exponent natural a unei fractii zecimale.

70 comentarii


  • claudutu

    hain hain tare beton

    27/11/2012
  • pdy_sm3_ionut

    fain exemple def tot fain

    27/11/2012
    • claudutu

      da tare beton

      27/11/2012
  • sorina

    ok , dar am si eu o intrebare si as vrea un raspuns ptc sunt in stare de corijenta la mate .Cum se scrie sub forma de fractie ordinara (exemplu:3,(4) = 3 4) eo corect???
    9

    16/12/2012
    • Profesor matematica

      Buna. 3,(4) = (34 – 3) / 9 = 31 / 9

      18/12/2012
    • Ioana

      3,(4) este 31 supra 9 deoarece este fractie periodica

      12/09/2014
  • deci baiatule daca esti in stare de corijenta e de rau de foarte rau !!!! :(

    20/02/2013
  • andreea-ely

    noi la scoala am stat 4 saptamani sane predea asta……

    06/03/2013
  • gabriela

    am o fisa cu transformarea fractiilor zecimale periodice in fractii ordinare.O pot posta aici?

    14/03/2013
    • Profesor matematica

      Buna. Pe site se posteaza doar materialele profesorilor parteneri. Multumim.

      15/03/2013
  • Marinela

    Buna seara,
    Varog sa-mi spuneti cum rezolv urmatorul exercitiu cu formula SUMA GAUS

    21.1+21.2+21.3+……..21.9

    Va multumesc!

    20/03/2013
    • Profesor matematica

      Buna. Se rezolva doar problemele primite pe email sau prin formularul de contact. Te rugam sa ne trimiti problema pe adresa de email office@meditatiiconstanta.ro, cu cerinta completa. Multumim

      21/03/2013
  • Alex

    0,4(5) si 0,(45) care e mai mare dintre ele

    27/05/2013
    • Profesor matematica

      0,4(5)=0,4555…
      0,(45)=0,4545…
      0,4555…>0,4545… => 0,4(5)>0,(45)

      28/05/2013
  • Alex

    -7< 2x-1< 5 trb sa aflu x din inecuatia urmatoare

    28/05/2013
    • Profesor matematica

      -7 < 2x-1 < 5 |+1
      -6 < 2x < 6 |:2
      -3 < x < 3
      Daca x este numar intreg x apartine {-2, -1, 0, 1, 2}
      Daca x este numar natural x apartine {0, 1, 2}

      28/05/2013
  • Miha

    Daca x/2 = y/3 = z/5 si x+y+z=20 , aflati numerele x, y, z.

    28/05/2013
    • Profesor matematica

      Buna. Te rugam sa trimiti problemele folosind formularul . Vei putea vedea rezolvarea problemelor daca ai un cont de utilizator platit. Multumin.

      28/05/2013
  • teodora

    cum scriu in forma rationala numarul 1,2(5)?

    07/07/2013
    • Profesor matematica

      1,2(5)= (125-12)/90 = 113/90

      08/07/2013
    • gabriela

      regula generala pentru transformarea fractiilor periodice in fractii ordinare:
      la numarator – diferenta dintre numarul complet (scris fara virgula si fara paranteze) si numarul din afara parantezelor
      la numitor – atatea cifre de 9 cate cifre sunt in perioada urmate de atatea cifre de 0 cate cifre sunt intre virgula si perioada
      exemple: 2,1(45)=(2145-21)/990
      3,(2)=(32-3)/9
      0.12(3)=(123-12)/900

      08/07/2013
  • ana

    Cum pot transforma fractiile ordinare in fractii periodice mixte. EX: 143/15 sau 47/18 sau 19/12

    21/07/2013
    • Profesor matematica

      Se transforma prin impartirea numaratorului la numitor. 143/15 = 9,5(3) ; 47/18 = 2,6(1) ; 19/12 = 1,58(3)

      21/07/2013
  • balan malina

    cat e 6 intregi si 3 sutimi

    24/07/2013
    • gabriela

      6 si 3sutimi=6 si 3/100 = 603/100=6.03

      25/07/2013
  • tudor

    varog puteti sami ziceti cum se transforma o fct ord in fct zecimala

    02/08/2013
    • Profesor matematica

      Buna. Prin impartirea numaratorului la numitor.

      02/08/2013
  • LLuan

    Cum se rezolva acest calcul 3(63):1,(27)???

    11/09/2013
    • Profesor matematica

      Se transforma fractiile zecimale in fractii ordinare si se efectueaza calculele.
      3,(63)=(363-3) / 99 = 360/99
      1,(27)=(127-1) / 99 = 126/99
      3,(63):1,(27) = 360/99:126/99 = 360/99 x 99/126
      dupa simplificari se obtine 20/7

      11/09/2013
    • gabriela

      se transforma fractiile zecimele periodice in fractii ordinare
      3.(63)=363-3 / 99 = 360/99=40/11
      1,(27)=127-1 / 99=126/99=14/11
      se aplica regula de impartire a fractiilor ordinare
      40/11 : 14/11 =40/11 x 11/14 = 40/14=20/7
      20/7=20:7 si se obtine rezultat o fractie zecimala periodica

      11/09/2013
  • Maria

    cum se rezolva asta:radical din 143.135

    19/09/2013
    • gabriela

      ai putea obtine un raspuns daca ai specifica in ce clasa esti si ai adauga enuntul complet al exercitiului.
      este incorect “rezolvati radical din 143135″
      astept un enunt complet si atunci poate iti pot oferi solutia

      19/09/2013
  • Cum se trece in scriere zecimala 13/75 ? dar 3 8/11 ? si in scriere sub forma de fractie -0,756 sau 2,636363 ?

    24/09/2013
  • andreea

    Cum scriu cu virgula noua zecimi?

    02/10/2013
  • raluca

    Va rog mult ma ajutati cu ceva?
    Cum se trece de la un simplu numar la o fractie zecimala?
    Va rog ca daca nu stiu iau nota 2

    02/10/2013
    • gabriela

      ce este acela “numar simplu”?nu am auzit in matematica despre asa ceva.doi merita cel care adreseaza asemenea intrebare.
      daca te referi la un numar natural sau intreg,i se pune la sfarsit virgula urmata de oricate cifre de 0 este nevoie. De exemplu: 5=5,000

      02/10/2013
  • bianca

    buna ziua
    cum se rezolva 1supra 5 – 1 supra 7 ?

    26/10/2013
    • gabriela

      se determina numitorul comun.In exercitiul tau,numitorii sunt 5 si 7,deci numitorul comun este 35.Prima fractie se amplifica cu 7,obtinand 7/35 iar a doua se amplifica cu 5,obtinandu-se 5/35.Calculul devine 7/35 – 5/35,aica 2/35

      27/10/2013
  • hei cum aflu fractia zecimala dintr-un desen

    31/10/2013
    • gabriela

      in primul rand stabilesti in cate parti egale este impartit desenul iar acest nr este numitor
      apoi stabilesti cate parti sunt hasurate,suau colorate….iar acest nr este numarator.Astfel obtinem o fractie ordinara.acea fractie ordinara o transformi in zecimala
      de ex:un patrat este impartit in 5 partie egale,si sunt colorate 2 parti.Obtinem fractia 2/5,care transformata in zecimala este 0.4

      01/11/2013
  • micky

    Cum se rezolva chestia asta!!”trei la a doua impartit la unu pe doi plus unu pe trei plus unu p sase potu nu paranteza plus saptespeezece la puterea zero

    15/12/2013
    • gabriela

      “chestia” aceea este un calcul
      se rezolva folosind ordinea efectuarii operatiilor

      16/12/2013
  • cum se face impartirea nr naturale pozitive de ex 4supra 5 impartit la 8 supra 25

    07/01/2014
    • Profesor matematica

      Impartirea se transforma in inmultire astfel: 4/5 * 25/8 . Dupa simplificari se face inmultirea (se inmultesc numaratorii intre ei si numitorii intre ei).

      07/01/2014
    • gabriela

      pentru a imparti doua fractii,se inmulteste prima fractie cu inversa celei de a doua.Regulile de calcul se predau la scoala,apar si in manuale,dar cine sa deschida maculatorul sau manualul ca sa invete la matematica? :d

      07/01/2014
  • Datimi si mie niste fractii la sute rezolvate

    08/01/2014
    • gabriela

      ce sa-ti dam? :) )
      n-am mai auzit de “fractii la sute” pana acum =))

      08/01/2014
  • Ioana *

    as vrea exemple asemanatoare cu 156,24:1,2=1562,4:12=130,2

    11/01/2014
  • Transformati Numarul rational :0,813;2intreg19supra40;-1,365;-22,727;0,1(8);-6intreg2supra3;12intreg1supra8..pina la unitati,pina la zecimi,pina la sutimi…Varog Frumos..

    29/01/2014
    • gabriela

      daca ai da un enunt corect,poate ai gasi ajutor.Transformarile nu se fac pana la unitati,zecimi,etc.Ai amestecat exercitiile.Posteaza enunturile complete.
      Te-ar ajuta si notiunile teoretice sau exemplele date pe aceasta pagina.Incearca sa le citesti,si poate gasesti singur raspunsurile la problemele tale!

      30/01/2014
  • Teona

    Buna ziua! Explicatiile dumneavoastra sunt de mare folos. Aveti cumva si o adresa de yahoo, pentru a va trimite din cand in cand exercitii pe care nu le stiu? Multumesc anticipat!

    04/02/2014
    • Profesor matematica

      Buna. Multumim pentru sustinere! Trimiterea de probleme se face prin intermediul formularului http://www.meditatiiconstanta.ro/solicita-rezolvare-problema/ . Rezolvarile problemelor se fac in functie de timpul disponibil, trimiterea unei probleme spre rezolvare nu garanteaza rezolvarea acesteia. Echipa meditatiiconstanta.ro lucreaza cat poate de repede pentru a te ajuta.

      04/02/2014
  • raluca

    cum se scrie ca fractie zecimala 6 miimi :)

    02/03/2014
  • ana

    1 se poate sa fie numitor

    03/03/2014
  • elev

    cum se rezolva =0,10+0,11+0,12+…+0,99

    03/03/2014
  • elev

    0,006

    03/03/2014
  • elev

    sper ca te-am ajutat

    03/03/2014
  • Catalin

    Salut.Imi puteti rezolva si mie acest exercitiu: 12,6:0,45. Va multumesc

    04/03/2014
    • gabriela

      au fractiile acelasi numar de zecimale?Nu.Completam partea zecimala a primei fractii cu o cifra de 0,si obtinem 12,60
      Eliminam virgula ambelor fractii si obtinem impartirea 1260:45,obtinand 28
      deci 12,6:0.45 = 28

      05/03/2014
  • adrian

    va rog ajutati-ma cu aceasta problema si modul de calcul

    se da fractia :a=23,45(237). Determinati a 100-a zecimala a fractiei a si calculati suma primelor 100 de zecimale așe fractiei a

    12/03/2014
    • gabriela

      23,45(237) se scrie desfasurat 23,45237237237237237….
      deci grupa 237 se repeta la nesfarsit.
      pentru a ajunge la a 100-a zecimala,trebuie sa vedem de cate grupe este nevoie.primele doua zecimale nu se repeta,deci urmatoarele 98 de zecimale se obtin din repetarea grupei 237.Cate grupe sunt necesare?
      98:3=32 rest 2
      avem nevoie de 32 grupe si inca 2 cifre.Deci a 100-a zecimala este a 2a-a cifra din grupa,adica 3

      15/03/2014
    • gabriela

      cele 100 de zecimale se obtin astfel:
      primele 2 zecimale,32 grupe de cate 3 zecimale si inca 2 zecimale din urmatoarea grupa,adica 2 si 3
      suma zecimalelor dintr-o grupa este 2+3+7=12
      avem 32 de grupe,deci suma zecimalelor din cele 32 de grupe este 32*12=384
      la aceasta suma trebuie sa adaugam suma primelor doua zecimale,adica 4+5=9 si suma ultimelor doua zecimale (care sunt de fapt primele doua zecimale dintr-o grupa),adica 2+3=5.
      Suma va fi 9+384+5=398

      15/03/2014
  • mimi

    cum se transforam sub fractie ordinara 0,12(3)?

    21/05/2014
    • Profesor matematica

      0,12(3) = (123-12) / 900 = 111 / 900
      Fractia se simplifica cu 3.

      21/05/2014
  • Ana

    comparati 1,27 si 1,(27)???

    05/08/2014
    • gabriela

      1,27 = 1,27000000000000…………
      1,(27) = 1,272727272727……..
      partea intreaga fiind aceeasi (respectiv 1),comparam partile zecimale si deducem ca al doilea numar este mai mare

      05/08/2014
  • Miruna

    Buna, cum se transforma in fractie nr 0,(074)??

    07/08/2014
    • Profesor matematica

      0,(074) = 74 /999

      07/08/2014
  • va rog ajutati-ma la matematica

    18/08/2014
    • gabriela

      cu ce?

      19/08/2014

Lasa un comentariu


Nume*

Email(nu va fi afisat)*

Website

Comentariul tau*

Adauga comentariu

© Copyright Meditatii Constanta – Teoreme si probleme de matematica rezolvate - Designed by: digitalART
Problemele rezolvate si materialele text si imagine adaugate in acest website pastreaza drepturile de autor ale posesorilor de drept.