Numere rationale pozitive – Fractii zecimale I

Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub forma de fractii zecimale

Daca numitorul unei fractii ordinare este o putere a lui 10, atunci se scrie direct numarul aflat la numarator mutand virgula de la dreapta spre stanga peste atatea cifre cate zerouri are impartitorul.

Numerele se mai scriu si sunt fractii cu numitorii puteri ale lui 10. Sub forma zecimala, aceste numere se scriu 0,5 ; 1,6 ; 2,54 ; 0,025.
O fractie zecimala este formata din partea intreaga si partea zecimala, despartite de virgula. Prima cifra din stanga virgulei este cifra unitatilor, a doua este cifra zecilor, a treia este cifra sutelor, apoi urmeaza cifra miilor, zecilor de mii, sutelor de mii etc.; iar in dreapta virgulei: cifra zecimilor, sutimilor, miimilor, zecimilor de mii, sutimilor de miimi, milionimilor etc.
Cifrele care formeaza partea zecimala a unei fractii zecimale se numesc zecimale.

Se pot scrie oricate zerouri la dreapta unei fractii zecimale, fara ca fractia sa se schimbe.
3,15 = 3,150 = 3,1500 = 3,1500…

Daca toate cifrele partii zecimale sunt nule, atunci nici zerourile partii zecimale si nici virgula nu se mai scriu.
15,00 = 15

Transformarea unei fractii zecimale, cu un numar finit de zecimale nenule, intr-o fractie ordinara

Pentru transformare unei fractii zecimale finite in fractie ordinara, la numarator se trece toata fractia zecimala dar fara virgula, iar la numitor numarul incepe intotdeauna cu 1 dupa care se pun atatia de zero cate cifre are fractia zecimala după virgula.

Exemple:

Reprezentarea pe axa numerelor a fractiilor zecimale

Pentru a reprezenta pe axa numerelor o fractie zecimala, se procedeaza astfel:

• unitatea de masura se imparte in 10 segmente de lungimi egale, lungimea unui segment fiind o zecime;
• segmentul de lungime o zecime se imparte in zece segmente de lungimi egale, lungimea unui segment fiind o sutime etc.

Pe axa numerelor de mai jos sunt reprezentate numerele 1 si 2; si fractiile zecimale 1, 2 si 1,6.

Compararea si ordonarea fractiilor zecimale

Pentru a compara doua fractii zecimale finite, se compara mai intai partile lor intregi, cea mai mare fiind fractia cu partea intreaga mai mare.
Exemplu:
15,785 < 20, 847 , deoarece 15 < 20

Daca partile intregi sunt egale, atunci se compara partile zecimale.
Exemple:
20,785 < 20, 847 , deoarece 785 < 847
0,05 > 0,0175 , deoarece 500 > 175
12, 2 < 12, 25, deoarece 20 < 25

Adunarea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule

Suma a doua fractii zecimale care au un numar finit de zecimale nenule se obtine astfel: se aseaza fractiile una sub cealalta astfel incat partea intreaga sa fie sub partea intreaga, virgula sub virgula, zecimile sub zecimi, sutimile sub sutimi etc., si apoi se insumeaza dupa regulile de la adunarea numerelor naturale, iar virgula se coboara la rezultat.

Exemplu:

Scaderea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule

Diferenta a doua fractii zecimale care au un numar finit de zecimale nenule se obtine astfel: se aseaza fractiile una sub cealalta astfel incat partea intreaga sa fie sub partea intreaga, virgula sub virgula, zecimile sub zecimi, sutimile sub sutimi etc., si apoi se face diferenta dupa regulile de la scaderea numerelor naturale, iar virgula se coboara la rezultat.

Exemplu:

Inmultirea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule

La inmultirea unui numar zecimal cu o putere a lui 10, se muta virgula spre dreapta peste atatea cifre cat este exponentul lui 10.

Exemple:
1,578 · 10 = 15,78
1,578 · 100 = 157,8
1,578 · 1000 = 1578

Doua numere zecimale se inmultesc astfel: se efectueaza inmultirea numerelor netinand seama de virgula, iar la rezultat despartim prin virgula, de la dreapta la stanga, atatea cifre zecimale cate au cele doua numere zecimale impreuna.

Exemple:

Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fractii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule

Ridicarea la putere este o inmultire repetata.
Exemplu: 1,5³ = 1,5 · 1,5 · 1,5 = 2,25 · 1,5 = 3,375

Se observa ca numarul de zecimale al unei puteri a unui numar zecimal este egal cu produsul dintre numarul de zecimale ale bazei si exponentul puterii.
Exemple:
0,01³ are 2 · 3 = 6 zecimale, adica 0,01³ = 0,000001
0,001² are 3 · 2 = 6 zecimale, adica 0,001² = 0,000001

Daca x este o fractie zecimala finita, atunci

, ,

si , x ≠ 0, x¹ = x, oº nu exista.

Regulile de calcul cu puteri pentru numere naturale se aplica pentru ridicarea la putere cu exponent natural a unei fractii zecimale.