Problema 821 Proprietatile triunghiurilor

În triunghiul ABC isoscel, [AC] ≡ [BC], avem: m(∢ABC) = 75°, AD ⊥ BC, D ∊ (BC). Arătați că
.

Problema 820 Proprietatile triunghiurilor

În triunghiul ABC dreptunghic în A, având m(∢C) = 30° se construiesc AD ⊥ BC, DM ⊥ AB,
DN ⊥ AC. Să se arate că AC = 4 ∙ DM și AB = 4 ∙ MB.

Problema 818 Proprietatile triunghiurilor

În triunghiul ABC avem: m(∢BAC) = 90°, AD ⊥ BC, D ∊ (BC), M ∊ (BC), [MB] ≡ [MC] și
m(∢MAD) = 18°. Aflați măsurile unghiurilor ∢ABC, ∢ACB.

Problema 817 Proprietatile triunghiurilor

În triunghiul ABC avem: m(∢BAC) = 90°, m(∢ACB) = 30°, BC = 12 cm, iar punctul D este mijlocul laturii [BC]. Aflați lungimile segmentelor AB, BD, AD și DC.

Problema 808 Elemente de trigonometrie

Paralelogramul ABCD are m(∢DAB) = 60°, m(∢ABD) = 45° și AD = 10 cm. Calculați perimetrul paralelogramului.

Problema 807 Elemente de trigonometrie

Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°, m(∢B) = 60° și BC = 12 cm. Aflați valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiului C și lungimile catetelor.

Problema 806 Elemente de trigonometrie

În triunghiul ABC, m(∢B) = 90°, avem BC = 5 cm și sin C = √3/2. Calculați cos C, AC, AB, tg C, ctg C.

Problema 716 Relatii metrice in tringhiul dreptunghic

Fie trapezul dreptunghic ABCD, m(∢A) = m(∢D) = 90°, m(∢B) = 45°, BC = 8√2 cm și DC = 6 cm. Calculați:

a) Perimetrul trapezului ABCD;
b) Aria și perimetrul triunghiului ABE, unde {E} = AD ∩ BC.

Problema 682 Evaluare Nationala

Figura alăturată, reprezintă schema unei parcări. ABC este un triunghi dreptunghic cu catetele AB = 20 m și AC = 21 m. Pentru iluminarea parcării în vârful A se fixează un stâlp vertical AM = 10 m, ancorat în punctul M de punctele B, C și P, unde P se află pe ipotenuza BC a triunghiului.

a) Aflați lungimile cablurilor necesare pentru ancorarea stâlpului de punctele B și C.
b) Aflați lungimea cablului necesar pentru ancorarea stâlpului de punctul P știind că lungimea acestuia este minimă. Aproximați prin eroare de 1/10 prin adaos.

Problema 678 Evaluare Nationala

Un triunghi dreptunghic are un unghi de 30°. Cateta care se opune unghiului de 30° are lungimea de 4 cm. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului.